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（視覺中國/圖）

隨著GPT熱潮的似乎不斷發展，包括ChatGPT在內的陷數學大型語言模型（Large Language Model；LLM）開始逐漸進入各種原來被認為是人類智力活動專屬的領域當中。例如，似乎菲爾茲獎得主、陷數學華裔數學家陶哲軒就在一篇博客中宣稱，似乎他已經開始使用GPT-4來協助自己的陷數學工作。而2023年6月27日發布在預印本網站（arXiv）上的似乎一篇由加州理工、英偉達、陷數學MIT等機構的似乎學者共同撰寫的論文聲稱，他們構建了一個基于開源LLM的陷數學定理證明器。似乎一夜之間，似乎AI就攻陷了數學，陷數學這個人類智慧最純粹的似乎領域之一。

實際上，陷數學追本溯源起來，似乎數學家尋找自動化證明的過程，已經有一百多年的歷史了。甚至計算機的誕生與發展，也與這一探尋過程有著密不可分的關系。

數學基礎與哥德爾不完備定理

在1900年4月27日英國皇家學會的一次演講上，物理學家開爾文男爵發表了著名的物理學“兩朵烏云”的演講。后來的事情大家都知道了，兩朵烏云掀起了狂風暴雨，從中誕生了二十世紀現代物理學的兩大支柱——相對論和量子力學。

就在開爾文男爵發表演講的同一年，數學家大衛·希爾伯特在巴黎舉行的第二屆國際數學家大會上，作了題為《數學問題》的演講，提出了二十三道他認為最重要的數學問題。這些問題隨后被稱作“希爾伯特問題”或者“希爾伯特的23個問題”。針對這些問題的研究，在很大程度上促進了二十世紀數學的發展。

在希爾伯特提出的這23個問題當中，就有諸如“連續統假設”“算術公理之相容性”“公理化物理”這樣涉及數學以及科學基礎的問題。這些問題的提出，來源于希爾伯特的雄心壯志：他希望能夠建立起一套統一的數學公理化體系。不止于此，在公理化體系之上，他還有一個更加宏大的設想，那就是所謂的“希爾伯特形式主義綱領”。

按照希爾伯特的設想，他想要建立的形式化的數學公理體系應該滿足三個條件。即：完備性：可以發現所有數學真命題；自洽性：數學內部不存在矛盾；可決定性：能夠判斷每一個數學命題的真偽。

作為數學家的希爾伯特，他所關心的是“數學大廈”本身如何建造。至于這座大廈的地基建在哪里，在希爾伯特看來是一件無需考慮的事情。但是，就是這件“無需考慮”的事情，卻出現了意想不到的問題。

1901年，年僅29歲的英國哲學家羅素發現了著名的羅素悖論。這一悖論，最簡單的表述形式就是所謂的“理發師悖論”。即：小城里的理發師放出豪言：他要為城里人刮胡子，而且一定只要為城里所有“不為自己刮胡子的人”刮胡子。那么，理發師該為自己刮胡子嗎？

這一悖論說明了，當時作為“數學大廈”的基礎的樸素集合論，在邏輯上是不嚴謹的。這就是所謂的“第三次數學危機”。為此，數學家們最終將樸素集合論發展成了公理化集合論。更為重要的是，數學家們認識到，不僅數學本身需要公理化，數學基礎更需要公理化。

為此，羅素和他在劍橋大學三一學院時的老師、著名哲學家懷特海德，花費了十年時間，完成了三卷本的巨著《數學原理》。

羅素的做法，屬于對數學基礎進行探究的另外一個學派：“邏輯主義”。這部三卷本的《數學原理》，正是邏輯主